式と証明 コーシー・シュワルツの不等式
a, b, c, x, y, z が実数の時、
\( (a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2) \geqq (ax + by + cz)^2 \)
\( \begin{eqnarray}
左辺 ...
式と証明
式と証明 式と証明 相加平均と相乗平均
\( a \geqq 0, b \geqq 0 \) の時
\
であり、等号は \( a = b \) のときに成り立つ。
O を中心とする円の直径を AB、円周上の A, B 以外の任意の点を C と...
式と証明 多項定理
\( (x_1 + x_2 + \cdots + x_m)^n \) の展開式における \( {x_1}^{k_1} \cdot {x_2}^{k_2} \cdot \cdots \cdot {x_m}^{k_m} \) の係数は
\
...
式と証明 二項定理
\( \begin{eqnarray}
(a + b)^n &=& {}_n C_0 \cdot a^{n} \cdot b^{0} + {}_n C_1 \cdot a^{n-1} \cdot b^{1} + {}_n C_2 \cd...
式と証明 展開・因数分解の公式
\( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab \pm b^2 \)
\( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
\( (ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x...
式と証明