数学III・C

線分の内分点、外分点 2点 \( A(\alpha),\ B(\beta) \) を結ぶ線分を \( m:n \) に 内分する点を表す複素数は \(\displaystyle \dfrac{n \alpha\ +\ m \be...

ド・モアブルの定理 \( n \) が整数のとき \( \qquad (\cos{\theta}\ +\ i \sin{\theta})^n\ =\ \cos{n\theta}\ +\ i \sin{n \theta} \) 複...

極形式 複素数平面上で \( 0 \) でない複素数 \( z\ =\ a\ +\ b i \) を表す点を \( P \) とする。\( OP\ =\ r \)、半直線 \( OP \) を動径と考えて、動径 \( OP \) の表す角...

複素数平面 複素数 \( \alpha\ =\ a\ + b i \) を座標平面上の点 \( A (a,\ b) \) で表すとき、この平面を 複素数平面 という。また、複素数平面上で \( \alpha\ =\ a\ +\ b i \...

極方程式 ある曲線が極座標 \( (r,\ \theta) \) に関する方程式 \( r\ =\ f(\theta) \) や \( F (r,\ \theta)\ =\ 0 \) で表されるとき、この方程式を曲線の 極方程式 という。...

極座標 極 \( O \)、始線 \( OX \) に対し、\( OP\ =\ r \)、\( OX \) から半直線 \( OP \) へ測った角を \( \theta \) とすると、点 \( P \) の 極座標 は \(\ (r,...

楕円・双曲線も放物線と同じように 定点 \( F \) と \( F \) を通らない定直線 \( l \) からの距離の比が一定である点の軌跡 として定義できる。すなわち、点 \( P \) から \( l \) に引いた垂線を \( ...

\( p\ \neq\ 0,\ a\ \gt 0,\ b\ \gt\ 0\ \) とする。 曲線上の点 \(\ (x_1,\ y_1)\ \) における接線の方程式 放物線 \( y^2 = 4px = 2p \cdot 2x \...

双曲線 \(\displaystyle \quad \dfrac{x^2}{a^2}\ -\ \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a \gt 0,\ b \gt 0) \quad \)［標準形］ 中心は 原点、頂点...

放物線 \(\qquad y^2 = 4px\quad (p \neq 0)\qquad \) 頂点は原点、 焦点は 点 \( (p,\ 0) \) 準線は 直線 \( x = -p \) 軸は \( x \)軸で、放物線は軸...