数学III・C

放物線 \(\qquad y^2 = 4px\quad (p \neq 0)\qquad \) 頂点は原点、 焦点は 点 \( (p,\ 0) \) 準線は 直線 \( x = -p \) 軸は \( x \)軸で、放物線は軸...

楕円 \(\displaystyle \quad \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a \gt b \gt 0) \quad \) 【標準形】 中心は原点、長軸の長さ \( ...

媒介変数表示 平面上の曲線が１つの変数、例えば \( t \) によって \( \quad x\ = f(t),\quad y\ =\ g(t) \quad \) の形に表されたとき、これをその曲線の 媒介変数表示 または パラメータ表示...

\( x \) 軸と原点で接している半径 \( a \) の円が \( x \) 軸上をすべらないように回転するとき、はじめに原点と重なっていた円周上の点 \( P \) が描く軌跡の曲線をサイクロイドという。 \( \overrig...

関数 \(\ f(x)\ \) が閉区間 \(\ \ \) で連続、開区間 \(\ (a,\ b)\ \) で微分可能ならば \(\displaystyle \qquad \dfrac{f(b)\ -\ f(a)}{b\ -\ a}\ =...

三角関数の導関数 \(\displaystyle \qquad (\sin{x})' = \cos{x}, \quad (\cos{x})' = - \sin{x}, \quad (\tan{x})' = \frac{1}{\cos^2{x...

関数 \(\ f(x),\ g(x)\ \) は微分可能であるとする。 導関数の性質 \(\ k,\ l\ \) を定数とする。 定数倍 \(\qquad \{kf(x)\}' = k f'(x) \) \(\display...

角の単位が弧度法のとき \(\displaystyle \quad \lim_{x \to 0}{\dfrac{\sin x}{x}}\ =\ 1,\quad \lim_{x \to 0}{\dfrac{x}{\sin x}}\ =\ 1 ...